Question

如圖，菱形AB₁C₁D₁的邊長為1，∠B₁=60°；作AD₂⊥B₁C₁于點(diǎn)D₂，以AD₂為一邊，做第二個(gè)菱形AB₂C₂D₂，使∠B₂=60°；作AD₃⊥B₂C₂于點(diǎn)D₃，以AD₃為一邊做第三個(gè)菱形AB₃C₃D₃，使∠B₃=60°…依此類推，這樣做的第n個(gè)菱形AB_nC_nD_n的邊AD_n的長是

 

．

Answer 1

分析：本題要找出規(guī)律方能解答．第一個(gè)菱形邊長為1，∠B₁=60°，可求出AD₂，即第二個(gè)菱形的邊長…按照此規(guī)律解答即可．

解答：解：第1個(gè)菱形的邊長是1，易得第2個(gè)菱形的邊長是

3

2

；
第3個(gè)菱形的邊長是（

3

2

）²；…
每作一次，其邊長為上一次邊長的

3

2

；
故第n個(gè)菱形的邊長是（

3

2

）^n-1．
故答案為：（

3

2

）^n-1．

點(diǎn)評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．