Question

如圖所示，在Rr△ABC中，∠ACB＝，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E，CE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC，交AB于點(diǎn)G，AE·AD＝16，AB＝4．(1)判斷CE和EF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)求EG的長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由“角平垂，等腰歸”的思想，可得△AEC≌△AEF，得CE＝EF　.　(2)由∠ACB＝，CE⊥AD，知△ACE∽△ADC，則AC2＝AE·AD＝16，即AC＝4,又∵AB＝4，所以BC＝8；由EG∥BC，得△FEG∽△FCB，且由(1)得FE·FC＝1∶2，所以EG＝BC＝4．