Question

關于x的函數(shù)y=（a-5）x²-4x-1與x軸有交點，則a滿足

1. A.
   a≥1
2. B.
   a＞1且a≠5
3. C.
   a≥1且a≠5
4. D.
   a≠5

Answer 1

A
分析：因為沒有明確函數(shù)，所以分二次函數(shù)與不是二次函數(shù)的情況討論求解，①是二次函數(shù)時，二次函數(shù)與x軸有交點，則△≥0，從而可以得出a的取值范圍，同時還要考慮二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為0，②二次項系數(shù)等于0，是一次函數(shù)時，與x軸是否有交點進行驗證，從而得解．
解答：①當a-5≠0，即a≠5，是二次函數(shù)時，
∵關于x的函數(shù)y=（a-5）x²-4x-1與x軸有交點，
∴b²-4ac=（-4）²-4（a-5）•（-1）=16+4a-20=4a-4≥0，
解得a≥1，
∴a≥1且a≠5，
②當a-5=0，即a=5時，是一次函數(shù)y=-4x-1，與x軸有交點（-，0）．
綜上所述，當a≥1時，函數(shù)與x軸有交點．
故選A．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，有一個交點時△=0，有兩個交點時△＞0，沒有交點時△＜0，把握住著幾個關鍵，還要考慮二次項系數(shù)不能等于0即可，本題沒有明確是二次函數(shù)，所以a=5時是一次函數(shù)也可以，這也是本題容易出錯的地方．