Question

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高均為整數(shù)，且體積恰好為2006cm³，現(xiàn)將它的表面積涂上紅色后，再切割成邊長(zhǎng)為1cm的小正方體，如果三面為紅色的小正方體有178個(gè)，那么恰好有兩面為紅色的小正方體有

1824

個(gè)．

Answer 1

分析：先根據(jù)三面為紅色的小正方體有178個(gè)判斷出這個(gè)長(zhǎng)方體的高必為1cm，再根據(jù)2006=1×2×59×17可求出此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)符合條件的長(zhǎng)方體在兩條長(zhǎng)的位置有上三面為紅色的小正方體57×2=114個(gè)，在兩條寬的位置上有32×2=64個(gè)三面為紅色的小正方體，而四個(gè)角上是四面為紅色的正方體，其余的都是兩面有紅色的正方體，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：∵三面為紅色的小正方體有178個(gè)，
∴這個(gè)長(zhǎng)方體的高必為1cm，
∵2006=1×2×59×17，
∴這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為59cm，寬為34cm，
∵這樣在兩條長(zhǎng)的位置有上三面為紅色的小正方體57×2=114個(gè)，
在兩條寬的位置上有32×2=64個(gè)三面為紅色的小正方體，
而四個(gè)角上是四面為紅色的正方體，其余的都是兩面有紅色的正方體，
∴2006-178-4=1824個(gè)．
故答案為：1824．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是立體圖形，能根據(jù)已知條件得出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為59cm，寬為34cm是解答此題的關(guān)鍵．