Question

某公司經(jīng)銷(xiāo)一種綠茶，每千克成本50元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種綠茶的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于90元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售量w（千克）隨銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=-2x+240．解答下列問(wèn)題：
（1）公司要想這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元/千克時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）銷(xiāo)售利潤(rùn)=每千克的銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可；
（2）根據(jù)（1）得到銷(xiāo)售利潤(rùn)的關(guān)系式，判斷出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，代入二次函數(shù)，得到二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可．
解答：解：（1）根據(jù)題意列出方程得：（-2x+240）（x-50）=2250，
化簡(jiǎn)得：-2x²+340-12000=2250，
-2x²+340-14250=0，
x²-170x+7125=0，
（x-75）（x-95）=0，
即x-75=0或x-95=0，
解得：x₁=75，x₂=95，
又∵這種綠茶的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于90元/千克，即x≤90，
所以x=75．
答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為75元；

（2）設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為y，則y=（-2x+240）（x-50）=-2x²+340x-12000
當(dāng)x==85時(shí)，利潤(rùn)最大，為70×35=2450元．
答：銷(xiāo)售單價(jià)定為85元/千克時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元．
點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到銷(xiāo)售利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．