Question

如圖，△ABC是銳角三角形，sinC=，則sinA的取值范圍是（　　）

A．0  B．  C． D．

Answer 1

D【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的增減性．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．

【分析】作AH⊥BC于H，如圖，根據(jù)正弦定義得到sinC==，則可設(shè)AH=4x，AC=5x，利用勾股定理得到CH=3x，所以sin∠HAC==，由于∠HAC＜∠BAC＜90°，然后根據(jù)正弦函數(shù)為增函數(shù)即可得到sin∠BAC的范圍．

【解答】解：作AH⊥BC于H，如圖，

在Rt△ABH中，sinC==，

設(shè)AH=4x，AC=5x，

所以CH==3x，

所以sin∠HAC==，

∵∠HAC＜∠BAC＜90°，

∴＜sin∠BAC＜1．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性：銳角三角函數(shù)值都是正值；當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大（或減�。┒�增大（或減小）；余弦值隨著角度的增大（或減�。┒鴾p小（或增大）；當(dāng)角度在0°≤∠A≤90°間變化時(shí)，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0．