Question

已知如圖，△ABC中，AB=AC，D是AB的中點，DE⊥AB交AC于E，
（1）若BE平分∠ABC，求∠A的度數(shù)．
（2）若△ABC的周長為10，△BCE的周長為6，求BC的長度．

Answer 1

解：（1）∵D是AB的中點，DE⊥AB交AC于E，
∴EB=EA，
∴∠A=∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2∠ABE=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
即：5∠A=180°
∴∠A=36°；

（2）∵△ABC的周長為10，
∴AB+AC+BC=10，
∵△BCE的周長為6，
∴BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=6，
∴AB=AC=4．
∴BC=2．
分析：（1）利用線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得到5∠A=180°，進而求得∠A的大�。�
（2）根據(jù)△ABC的周長為10得到AB+AC+BC=10，根據(jù)△BCE的周長為6，得到BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=6，所以得到AB=AC=4，從而求得BC=2．
點評：本題考查了線段的垂直平分線、角的平分線及等腰三角形的性質(zhì)，正確的應(yīng)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．