Question

已知關(guān)于x的方程2x²+kx-1=0．
（1）小明同學(xué)說(shuō)：“無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．”你認(rèn)為他說(shuō)的有道理嗎？
（2）若方程的一個(gè)根是-1，求另一根及k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用根的判別式代入相應(yīng)的數(shù)進(jìn)行判斷即可；
（2）把x=-1代入方程，即可算出k的值，再把k的值代入方程，解方程即可算出另一個(gè)根的值．
解答：解：（1）有道理，
△=k²-4×2×（-1）=k²+8，
∴k²≥0，
∴k²+8＞0，
∴無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）∵方程的一個(gè)根是-1，
∴2×（-1）²-k-1=0，
解得：k=1，
把k=1代入方程2x²+kx-1=0得方程2x²+x-1=0，
解得：x₁=-1，x₂=，
故另一根是，k的值是1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式，以及方程的解法，關(guān)鍵是掌握：
一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．