Question

（2002•天津）解方程：x²+-3（x+）+4=0

Answer 1

【答案】分析：整理可知，方程的兩個(gè)分式具備平方關(guān)系，設(shè)x+=y，則原方程化為y²-3y+2=0．用換元法解一元二次方程先求y，再求x．注意檢驗(yàn)．
解答：解：原方程整理：（x+）²-3（x+）+2=0．
設(shè)x+=y，則原方程變形為：y²-3y+2=0，
解得：y₁=1，y₂=2．
當(dāng)y=2時(shí)，x+=2，解得：x=1；
當(dāng)y=1時(shí)，x+=1，即x²-x+1=0，△=1-4=-3＜0，故無(wú)根．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解．
點(diǎn)評(píng)：換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．