Question

如圖△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD與CE相交于點(diǎn)O．
（1）OB與OC相等嗎？請(qǐng)說明你的理由；
（2）點(diǎn)O在∠BAC的平分線上嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）OB與OC相等．求出CD=BE，∠EBC=∠DCB，證△EBC≌△DCB，推出∠DBC=∠ECB即可．
（2）欲證明O在∠BAC的平分線上，只需推知OE=OD即可．

解答：解：（1）OB與OC相等．理由如下：
：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，
∴CD=

1

2

AC，BE=

1

2

AB，
∵AB=AC，
∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，
在△EBC和△DCB中，

BE=CD ∠EBC=∠DCB BC=BC

，
∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC．

（2）由（1）知，△EBC≌△DCB，則BE=CD．
在△BEO與△CDO中，

∠BOE=∠COD ∠OEB=∠ODC=90° BE=CD

，
∴△BEO≌△CDO（AAS），
∴OE=OD．
又∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴O在∠BAC的平分線上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△EBC≌△DCB，注意：等角對(duì)等邊．