Question

我市某校為了創(chuàng)建書(shū)香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)．經(jīng)了解，科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多5元，用8000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)與用12000元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)本數(shù)相等．
（1）問(wèn)：去年購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)分別是多少元？
（2）今年文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算再購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書(shū)和科普書(shū)共800本，且文學(xué)書(shū)的數(shù)量不超過(guò)科普書(shū)數(shù)量的3倍，那么購(gòu)進(jìn)這兩種書(shū)各多少本時(shí)，花費(fèi)最少？

Answer 1

解：（1）去年購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)的單價(jià)是x元，科普書(shū)的單價(jià)是（x+5）元，由題意，得
，
解得：x=10，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的根
∴x+5=15元，
答：去年購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)的單價(jià)是10元，科普書(shū)的單價(jià)是15元；

（2）設(shè)今年購(gòu)進(jìn)文學(xué)書(shū)a本，則購(gòu)進(jìn)科普書(shū)（800-a）本，由題意，得
a≤3（800-a），
解得：a≤600．
設(shè)購(gòu)進(jìn)這批圖書(shū)共花費(fèi)W元，則有
W=10a+15（800-a），
=-5a+12000．
∵k=-5＜0，
∴W隨著a的增大而減小，
∴當(dāng)a=600時(shí)，W最小=9000．
∴今年購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的數(shù)量分別為600本和200本．
分析：（1）設(shè)去年購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)的單價(jià)是x元，科普書(shū)的單價(jià)是（x+5）元，根據(jù)8000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)與用12000元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)本數(shù)相等建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)今年購(gòu)進(jìn)文學(xué)書(shū)a本，則購(gòu)進(jìn)科普書(shū)（800-a）本，根據(jù)文學(xué)書(shū)的數(shù)量不超過(guò)科普書(shū)數(shù)量的3倍建立不等式求出a的取值范圍，設(shè)購(gòu)進(jìn)這批書(shū)共花費(fèi)W元，根據(jù)總價(jià)等于兩種書(shū)的價(jià)格之和建立解析式，再由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．則W=10a+15（　　）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)是關(guān)鍵，求出最值是難點(diǎn)．