Question

 

1.如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，將△ABE沿BE翻折得到△FBE，延長(zhǎng)BF交CD邊于點(diǎn)G，則FG=DG，求出此時(shí)DG的值；

2.如圖2，矩形ABCD中，AD>AB，AB=1，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，同樣將△ABE沿BE翻折得到△FBE，延長(zhǎng)BF交CD邊于點(diǎn)G．

①證明：FG=DG；

②若點(diǎn)G恰是CD邊的中點(diǎn)，求AD的值；

③若△ABE與△BCG相似，求AD的值．

 

Answer 1

 

1.解：設(shè)DG為x，

由題意得：BG=1+x，CG=1-x，

由勾股定理得：，

有：，

解得：．

∴DG=．              

2.①證明：連接EG，

∵△FBE是由△ABE翻折得到的，

∴AE=FE， ∠EFB=∠EAB=90°，

∴∠EFG=∠EDG=90°．

∵AE=DE，

∴FE=DE．

∵EG=EG，

∴Rt△EFG≌Rt△EDG (HL) ．

∴DG=FG．                   ………………………………………………… 5分

②解：若G是CD的中點(diǎn)，則DG=CG=，

在Rt△BCG中，，

∴AD=．                   ……………………………………

③解：由題意AB∥CD，∴∠ABG=∠CGB．

∵△FBE是由△ABE翻折得到的，

∴∠ABE=∠FBE=∠ABG，∴∠ABE=∠CGB．

∴若△ABE與△BCG相似，則必有∠ABE=∠CBG==30°．

在Rt△ABE中，AE=ABtan∠ABE=，

∴AD=2 AE=．            …………………………………………………    10分

 解析:略