Question

17、如圖，AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，∠B=30°，∠DAE=55°，則∠ACD=

100°

．

Answer 1

分析：先根據(jù)AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，∠DAE=55°求出∠EAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出∠ACD的度數(shù)．

解答：解：∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，∠B=30°，∠DAE=55°，
∴∠EAC=2∠DAE=2×55°=110°，
∵∠EAC是△ABC的外角，
∴∠EAC=∠B+∠ACB，
∵∠B=30°，
∴∠ACB=∠EAC-∠B=110°-30°=80°，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-80°=100°．
故答案為：100°．

點評：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．