Question

13．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給下以下結論：
①2a-b=0；
②abc＞0；
③4ac-b²＜0；
④9a+3b+c＜0；
⑤關于x的一元二次方程ax²+bx+c+3=0有兩個相等實數(shù)根；
⑥8a+c＜0．
其中正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的對稱軸可判斷①，根據(jù)圖象的開口方向、對稱軸，拋物線與y軸的交點可判斷②，根據(jù)圖象有兩個交點，可判斷③，根據(jù)函數(shù)的對稱性，可判斷④，根據(jù)拋物線的最值，可判斷⑤，根據(jù)圖象當x=-2時y＞0和b=-2a即可判斷⑥．

解答 解：①拋物線的對稱軸為x=-$\frac{2a}$=1，b=-2a，
所以2a+b=0，故①錯誤；
②拋物線開口向上，得：a＞0；拋物線的對稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0故b＜0；拋物線交y軸于負半軸，得：c＜0；所以abc＞0；故②正確；
③由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b²-4ac＞0，∴4ac-b²＜0，故③正確；
④根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0）；
當x=-1時，y＜0，所以當x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正確；
⑤二次函數(shù)y=ax²+bx+c的最小值為-3，所以關于x的一元二次方程ax²+bx+c+3=0有兩個相等的實數(shù)根，故⑤正確；
⑥由圖知：當x=-2時y＞0，所以4a-2b+c＞0，因為b=-2a，所以4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，故⑥錯誤；
所以這結論正確的有②③④⑤4個．
故選C．

點評 本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．