Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為16cm，P是AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），QP⊥DP，設(shè)AP=xcm，BQ=ycm，y與x的函數(shù)關(guān)系式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：綜合題

分析：首先根據(jù)圖形將PB用x表示，再推出△APD∽△QBP，得到對(duì)應(yīng)邊的比相等即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∵QP⊥DP，
∴∠DPQ=90°，
∴∠DPA+∠QPB=90°，
∵∠DPA+∠ADP=90°，
∴∠ADP=∠QPB，
∴△APD～△BQP，
∴

AP

BQ

=

AD

BP

，
∵AP=x，AD=16，BQ=y，
∴BP=16-x，
∴

x

y

=

16

16-x

，
整理得y=-

1

16

x2+x，（0＜x＜16）．

點(diǎn)評(píng)：該題目考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由三角形的相似得到邊的關(guān)系即函數(shù)關(guān)系式．