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14.如圖,邊長為54的正方形ABCD的頂點A在y軸上,頂點D在反比例函數(shù)y=kxx0的圖象上,已知點B的坐標是3494,則k的值為( �。�
A.2716B.278C.4D.6

分析 如圖,作DE⊥OA于E,BF⊥OA于F,證明△ADE≌△BAF,在RT△ABF中,利用勾股定理即可解決問題.

解答 解:如圖,作DE⊥OA于E,BF⊥OA于F,

∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=90°,
∵∠EAD+∠FAB=90°,∠FAB+∠ABF=90°,
∴∠EAD=∠ABF,
在△ADE和△BAF中,
\left\{\begin{array}{l}{∠DEA=∠BFA=90°}\\{∠EAD=∠ABF}\\{DA=AB}\end{array}\right.
∴△ADE≌△BAF,
∴AF=ED,AE=BF,
∵B點坐標(\frac{3}{4},\frac{9}{4}),AB=\frac{5}{4},
∴OF=\frac{9}{4},AF=DE=\sqrt{A{B}^{2}-F{B}^{2}}=\sqrt{(\frac{5}{4})^{2}-(\frac{3}{4})^{2}}=1.
∴OE=4,點D坐標(1,4),
∴k=4.
故選C.

點評 本題考查反比例函數(shù)的有關(guān)知識,正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形,屬于中考�?碱}型.

練習(xí)冊系列答案
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