如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．
（2）當(dāng)AM的值為何值時，四邊形AMDN是矩形？請說明理由．

 

 

（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴ND∥AM． ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME．又∵點E是AD邊的中點，∴DE=AE．∴ΔNDE≌ΔMAE，∴ND=MA，∴四邊形AMND是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．

（2）當(dāng)AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：

∵AM=1=AD，

∴∠ADM=30°

∵∠DAM=60°，

∴∠AMD=90°，

∴平行四邊形AMDN是矩形．

 

【解析】

（1）由四邊形ABCD為菱形，可以說明ΔNDE≌ΔMAE，得到ND=MA和ND∥AM，推出四邊形AMND是平行四邊形．（2）若四邊形AMDN為矩形，則∠AMD為直角，此時AM=1．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級下6.2平行四邊形的判定 題型：選擇題

四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（ ）

A．3種 B．4種 C．5種 D．6種

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級下6.3特殊的平行四邊形 題型：選擇題

如圖，長方形ABCD中，E點在BC上，且AE平分∠BAC．若BE=4，AC=15，則△AEC面積為（ ）

A．15 B．30 C．45 D．60

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級下6.3特殊的平行四邊形 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°．D是AC的中點，DE⊥AC，AE∥BD，若BC=4，AE=5，則四邊形ACBE的周長是______．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級下6.3特殊的平行四邊形 題型：選擇題

如圖△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE=4cm，那么四邊形AEDF周長為（ ）

A．12cm B．16cm C．20cm D．22cm

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級下6.4三角形的中位線 題型：選擇題

已知△ABC的各邊長度分別為3cm，4cm，5cm，則連結(jié)各邊中點的三角形的周長為（ ）

A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級下6.4三角形的中位線 題型：選擇題

在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高．將△ABC按如圖所示的方式折疊，使點A與點D重合，折痕為EF，則△DEF的周長為（ ）

A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級下7.1算術(shù)平方根 題型：填空題

如果一個數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個數(shù)是_______．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級下7.2勾股定理 題型：填空題

在Rt△ABC中，∠C=90°，①若c =15，b=12，則a=______；②若a=11，b=60，則c=______．

 

 

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