Question

16．（1）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D、F在AB上，點(diǎn)E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，若AD=2，AE=1，DF=4，則EG=2，$\frac{FB}{GC}$=2．
（2）如圖②，在△ABC中點(diǎn)D、F在AB上，點(diǎn)E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，以AD，DF，F(xiàn)B為邊構(gòu)造△ADM（即AM=BF，MD=DF），以AE，EG，GC為邊構(gòu)造△AEN（即AN=GC，NE=EG），求證：∠M=∠N．

Answer 1

分析 （1）由DE∥FG∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得答案；
（2）由DE∥FG∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，易證得△ADM與△AEN的三邊成比例，即可證得△ADM≌△AEN，繼而證得：∠M=∠N．

解答 （1）解：∵DE∥FG，
∴$\frac{AD}{DF}=\frac{AE}{EG}$，
∵AD=2，AE=1，DF=4，
∴EG=2，
∴AF=AD+DF=6，AG=AE+EG=3，
∵DE∥FG∥BC，
∴$\frac{FB}{GC}=\frac{AF}{AG}$=2；
故答案為：2，2；

（2）證明：∵DE∥FG∥BC，
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{DF}{EG}=\frac{FB}{GC}$，
∵AM=BF，MD=DF，AN=GC，NE=EG，
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{MD}{NE}=\frac{AM}{AN}$，
∴△ADM∽△AEN，
∴∠M=∠N．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理．注意熟練掌握平行線分線段成比例定理是關(guān)鍵，注意各線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系．