Question

如圖，山丘頂上有一座電視塔，在塔頂B處測的地面上A的俯角α=60°，在塔底C處測得A的俯角β=45°，已知塔高BC=60米，求山丘CD的高．（

3

=1.73，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形△DBA、△ADC，應(yīng)利用其公共邊AD構(gòu)造等量關(guān)系，借助BC=DB-DC構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：設(shè)山高CD=x（米），
∵∠CAD=∠β=45°，∠BAD=∠α=60°，∠ADB=90°，
∴AD=CD=x，BD=AD•tan60°=

3

x．
∵BD-CD=BC=60，
∴

3

x-x=60．
∴x=

60

3 -1

=30（

3

+1）．
∴CD=30×（1.732+1）≈82（米）．
答：山高CD約為82米

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生借助俯角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．