Question

在⊙O中，直徑AB的長為6，OD⊥弦AC，D為垂足，BD與OC相交于點E，那么OE的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖象，利用圓周角定理得出∠ACB=90°，再利用垂徑定理得出DO=BC，從而利用△DOE∽△BCE，得出即可．
解答：解：連接BC，
根據(jù)題意畫出圖象得：
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵OD⊥弦AC，D為垂足，
∴DO∥BC，
∴AD=CD，DO=BC，（三角形的中位線定理）
∴△DOE∽△BCE，
∴=，
∵AB=6，
∴CO=3，
∴OE的長為1．
故答案為：1．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及垂徑定理和圓周角定理等知識，根據(jù)題意得出△DOE∽△BCE，再利用相似三角形的性質(zhì)得出是解決問題的關(guān)鍵．