【題目】如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1: ,AB=10米,AE=15米.(i=1: 是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)
(1)求點B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
(測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù): 1.414, 1.732)
【答案】
(1)
解:過B作BG⊥DE于G,
Rt△ABH中,i=tan∠BAH= = ,
∴∠BAH=30°,
∴BH= AB=5
(2)
解:∵BH⊥HE,GE⊥HE,BG⊥DE,
∴四邊形BHEG是矩形.
∵由(1)得:BH=5,AH=5 ,
∴BG=AH+AE=5 +15,
Rt△BGC中,∠CBG=45°,
∴CG=BG=5 +15.
Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,
∴DE= AE=15 .
∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 ≈2.7m
【解析】(1)過B作DE的垂線,設(shè)垂足為G.分別在Rt△ABH中,通過解直角三角形求出BH、AH;(2)在△ADE解直角三角形求出DE的長,進而可求出EH即BG的長,在Rt△CBG中,∠CBG=45°,則CG=BG,由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE﹣DE即可求出宣傳牌的高度.
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【題目】計算:
(1)3a3b(-2ab)+(-3a2b)2
(2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2
(3) +(2018-)0
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AD=BC,AB=CD,AD>AB,將長方形ABCD折疊,使點C與點A重合,折痕為MN,連接CN.若△CDN的面積與△CMN的面積比為1:3,
(1)求證:DN=BM;(2)求ND:NA的值;(3)求MN2:BM2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別是(-3,0),(0,6),動點P從點O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動,同時動點C從點B出發(fā),沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動.以CP,CO為鄰邊構(gòu)造PCOD.在線段OP延長線上一動點E,且滿足PE=AO.
(1)當(dāng)點C在線段OB上運動時,求證:四邊形ADEC為平行四邊形;
(2)當(dāng)點P運動的時間為秒時,求此時四邊形ADEC的周長是多少.
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【題目】如圖,甲、乙、丙三艘輪船從港口O出發(fā),當(dāng)分別行駛到A,B,C處時,經(jīng)測量得,甲船位于港口的北偏東43°45′方向,乙船位于港口的北偏東76°35′方向,丙船位于港口的北偏西43°45′方向.
(1)求∠BOC的度數(shù);
(2)求∠AOB的度數(shù).
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【題目】已知:如圖,BE∥GF,∠1=∠3,∠DBC=70°,求∠EDB的大小.
閱讀下面的解答過程,并填空(理由或數(shù)學(xué)式)
解:∵BE∥GF(已知)
∴∠2=∠3( )
∵∠1=∠3( )
∴∠1=( )( )
∴DE∥( )( )
∴∠EDB+∠DBC=180°( )
∴∠EDB=180°﹣∠DBC(等式性質(zhì))
∵∠DBC=( )(已知)
∴∠EDB=180°﹣70°=110°
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【題目】如圖,所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點,且各邊與x軸或y軸平行,從內(nèi)到外,它們的邊長依次為2,4,6,8,…頂點依次用A1,A2,A3,A4表示,則頂點A2018的坐標(biāo)是( 。
A. (504,﹣504) B. (﹣504,504) C. (505,﹣505) D. (﹣505,505)
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【題目】已知:四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,點E是射線CD上的一個動點(與C、D不重合),將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°后,得到△ABE',連接EE'.
(1)如圖1,∠AEE'= °;
(2)如圖2,如果將直線AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°后交直線BC于點F,過點E作EM∥AD交直線AF于點M,寫出線段DE、BF、ME之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3,在(2)的條件下,如果CE=2,AE=,求ME的長.
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