【題目】如圖，點A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交于點C．若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點．

（1）試判斷AB、AC之間的大小關系，并給出證明；
（2）在上述題設條件下，當△ABC為正三角形時，點E是否AC的中點？為什么？

【答案】
（1）AB=AC，

證明：連結AD，

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵BD=DC，

∴AB=AC


（2）解：當△ABC為正三角形時，E是AC的中點，

連接BE，

∵AB為直徑，

∴∠BEA=90°，

即BE⊥AC，

∵△ABC為正三角形，

∴AE=EC，

即E是AC的中點


【解析】（1）連接AD，根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°，根據(jù)線段垂直平分線性質推出即可；（2）根據(jù)圓周角定理求出∠AEB=90°，根據(jù)等腰三角形性質求出即可．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】感知：如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形.易知BE=DG．

探究：如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．

應用：如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD的延長線上.若AE=3ED, ∠A=∠F，△EBC的面積為8，則菱形CEFG的面積為 ．

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【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，

(1)求證：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20， BE=4，求AB的長.

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【題目】臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米的B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)在正以15千米/時的速度沿北偏東30°方向往C移動，且臺風中心風力不變，如圖，若城市所受風力達到或超過4級，則稱為受臺風影響．

(1)該城市是否會受到這次臺風的影響？請說明理由；

(2)若會受臺風影響，那么臺風影響該城市的持續(xù)時間有多長？該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠BAC的平分線為AF，AF與CD交于點E，則△CEF是__________三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名大學生去距學校36千米的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行社會調查．他們從學校出發(fā)，騎電動車行駛20分鐘時發(fā)現(xiàn)忘帶相機，甲下車前往，乙騎電動車按原路返回．乙取相機后（在學校取相機所用時間忽略不計），騎電動車追甲．在距鄉(xiāng)鎮(zhèn)13.5千米處追上甲后同車前往鄉(xiāng)鎮(zhèn)．乙電動車的速度始終不變．設甲與學校相距y甲（千米），乙與學校相離y乙（千米），甲離開學校的時間為t（分鐘）．y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結合圖象解答下列問題：

（1）電動車的速度為　 　千米/分鐘；

（2）甲步行所用的時間為　 　分；

（3）求乙返回到學校時，甲與學校相距多遠？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地．

（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2？
（2）能否使所圍矩形場地的面積為810m2 ， 為什么？

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【題目】拋物線y=x2+bx+c過點（2，﹣2）和（﹣1，10），與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求△ABC的面積．

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【題目】進入冬季，我市空氣質量下降，多次出現(xiàn)霧霾天氣．商場根據(jù)市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進貨價為20元/包，經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)：銷售單價為30元/包時，每周可售出200包，每漲價1元，就少售出5包．若供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包，且商場每周完成不少于150包的銷售任務．
（1）試確定周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關系式；
（2）試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關系式，并直接寫出售價x的范圍；
（3）當售價x（元/包）定為多少元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

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