Question

如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長(zhǎng)是___________ cm.

 

Answer 1

【答案】

5

【解析】

試題分析：由BP為∠ABC的平分線，得到一對(duì)角相等，再由PD與AB平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換得到∠DBP=∠DPB，再由等角對(duì)等邊得到PD=BD，同理PE=CE，然后利用三邊之和表示出三角形PDE的周長(zhǎng)，等量代換得到其周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)，由BC的長(zhǎng)即可求出三角形PDE的周長(zhǎng)．

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠DBP，

又PD∥AB，

∴∠ABOP=∠DPB，

∴∠DBP=∠DPB，

∴PD=BD，

同理PE=CE，

∵BC=15cm，

則△ODE的周長(zhǎng)=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．

考點(diǎn)：此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題利用了等量代換的思想，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．