Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，CD=10，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，且，則=________，BF=________．

Answer 1

    6
分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，可得①AB∥CD，②AB=CD；由①易證得△AEF∽△CED，已知了對(duì)應(yīng)邊AE、EC的比例關(guān)系，即可得到兩個(gè)三角形的相似比；
（1）根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求得它們的面積比；
（2）根據(jù)兩個(gè)三角形的相似比即可得到AF、DC的比例關(guān)系，也就能求出AF的長(zhǎng)，由②知：AB=CD，根據(jù)BF=AB-AF=CD-AF即可求出BF的長(zhǎng)．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD；
∴△AEF∽△CED；
∴=（）²=；
=，即AF=CD=4；
∴BF=AB-AF=CD-AF=10-4=6．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，面積比等于相似比的平方．