Question

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC邊上的一定點(diǎn)，P是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），M，N分別是AE、PE的中點(diǎn)，記MN的長(zhǎng)度為a，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，a不斷變化，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),三角形中位線定理

專題：

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AC，然后求出AP的取值范圍，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=

1

2

AP．

解答：解：∵矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
∴對(duì)角線AC=

62+82

=10，
∵P是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），
∴8＜AP＜10，
連接AP，
∵M(jìn)，N分別是AE、PE的中點(diǎn)，
∴MN是△AEP的中位線，
∴MN=

1

2

AP，
∴4＜a＜5．
故答案為：4＜a＜5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)以及定理并求出AP的取值范圍是解題的關(guān)鍵．