如圖所示,在四邊形ABCD中,AM=MN=ND,BE=EF=FC,四邊形ABEM,MEFN,NFCD的面積分別記為S1,S2和S3,則數(shù)學(xué)公式值等于________.


分析:如圖3a,連接AE、EN和NC,求得S△AEM+S△CNF=S2(1)連接AC,如圖3b,由三角形面積公式,求得,四邊形AECN的面積=S2(2),將(1)式和(2)相加即可得出答案.
解答:解:如圖3a,連接AE、EN和NC,易知
由S△AEM=S△MEN,S△CNF=S△EFN,
上面兩個式子相加得S△AEM+S△CNF=S2(1)
并且四邊形AECN的面積=2S2
連接AC,如圖3b,由三角形面積公式,
易知,
上面兩個式子相加得
四邊形AECN的面積=S2(2)
將(1)式和(2)相加,
得到S△AEM+S△CNF+S△ABE+S△CDN=2S2,
既然S△AEM+S△ABE=S1,S△CNF+S△ABE=S3
因此S1+S3=2S2,
答:
點評:此題考查學(xué)生對三角形面積的理解和掌握.此題的關(guān)鍵是連接AE、EN和NC求得(1),連接AC,求得(2),然后將兩式相加.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、如圖所示,在四邊形ABCD中,已知:AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且∠B=90°,求∠DAB的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、如圖所示,在四邊形ABCD中,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAC=35°,則∠BCD的度數(shù)為
110
度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在四邊形ABCD中,∠BAD=90°,∠B=75°,∠ADC=135°,AB=AD=
2
,E為BC中點,則AE+DE長為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

9、如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=9,BC=20,CD=25,AD=12,求四邊形ABCD的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案