Question

19．如圖，E、F、G、H分別是線段AB、CB、CD、AD的中點，連接E，F(xiàn)，G，H，判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 首先運用三角形中位線定理可得到HG∥AC、EF∥AC、HE∥BD、GF∥BD，從而在根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行得到HG∥EF，HE∥GF，即可得出四邊形EFGH為平行四邊形．

解答 解：四邊形EFGH為平行四邊形，理由如下：
連接AC、BD，如圖所示：
∵E、F、G、H分別是線段AB、CB、CD、AD的中點，
∴HG為△DAC的中位線、EF為△BAC的中位線、HE為△ABD的中位線、GF為△CBD的中位線，
∴HG∥AC，EF∥AC，HE∥BD，GF∥BD，
∴HG∥EF，HE∥GF，
∴四邊形EFGH為平行四邊形．

點評 此題主要考查了三角形中位線定理、平行線的判定、平行四邊形的判定等知識，熟練掌握三角形中位線定理與平行于同一條直線的兩直線平行是解決問題的關(guān)鍵．