如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,2),B(1,0)將△AOB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DEB.以A為頂點的拋物線經(jīng)過點E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在Y軸右側(cè)拋物線上是否存在點P,使得以點P、O、E、D為頂點的四邊形是梯形?若存在,請寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)△DEB的外心為M,將拋物線沿X軸正方向以每秒1個單位的速度向右平移,直接寫精英家教網(wǎng)出M在拋物線內(nèi)部(指拋物線與X軸所圍成的部分)時t的取值范圍.
分析:(1)根據(jù)已知得出E點坐標(biāo),進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可;
(2)根據(jù)梯形的判定求出當(dāng)DE∥PB時,即P點在X軸上,即y=0,求出P點坐標(biāo)即可;
(3)根據(jù)直角三角形外心的性質(zhì)得出,M點是BD中點,進(jìn)而得出M點坐標(biāo),當(dāng)圖象向右平移t秒時,即二次函數(shù)對稱軸為x=t,圖象過M點,求出t的值即可,進(jìn)而得出t的取值范圍.
解答:解:(1)∵A(0,2),B(1,0)將△AOB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DEB,
∴E點坐標(biāo)為:(1,1),
∴A為頂點的拋物線經(jīng)過點E的拋物線解析式為:y=ax2+c,
c=2
1=a+c

a=-1
c=2

∴y=-x2+2;
精英家教網(wǎng)
(2)當(dāng)DE∥PB時,即P點在X軸上,
∴0=-x2+2,
解得:x=±
2
,
∴PO=
2
,
∵AO=2,
∴DE=2,
∴PO≠DE,
∴四邊形EPOD是梯形,
∴在Y軸右側(cè)拋物線上存在點P,使得以點P、O、E、D為頂點的四邊形是梯形,
∴點P的坐標(biāo)為:(-
2
,0);精英家教網(wǎng)

(3)如圖所示:當(dāng)△DEB的外心為M,將拋物線沿X軸正方向以每秒1個單位的速度向右平移,
∴M在拋物線內(nèi)部(指拋物線與X軸所圍成的部分)時t的取值范圍是:2-
6
2
<t<2+
6
2
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及梯形的判定方法和三角形外心的性質(zhì)等知識,將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機(jī)地結(jié)合在一起.這類試題一般難度較大.解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題,善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識,并注意挖掘題目中的一些隱含條件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標(biāo)為(4,0),D點坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達(dá)點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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