4.為了滿足學生的物質(zhì)需求,重慶市某重點中學到mama超市準備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品.其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如下表:
進價(元/袋)mm-2
售價(元/袋)2013
已知:用2000元購進甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進乙種袋裝食品的數(shù)量相同.
(1)求m的值;
(2)要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤(利潤=售價-進價)不少于5200元,且不超5280元,問該mama超市有幾種進貨方案?
(3)在(2)的條件下,該mama超市準備對甲種袋裝食品進行優(yōu)惠促銷活動,決定對甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠a(2<a<7)元出售,乙種袋裝食品價格不變.那么該mama超市要獲得最大利潤應如何進貨?

分析 (1)根據(jù)“用2000元購進甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進乙種袋裝食品的數(shù)量相同”列出方程并解答;
(2)設購進甲種綠色袋裝食品x袋,表示出乙種綠色袋裝食品(800-x)袋,然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式組解答;
(3)設總利潤為W,根據(jù)總利潤等于兩種綠色袋裝食品的利潤之和列式整理,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可.

解答 解:(1)依題意得:$\frac{2000}{m}$=$\frac{1600}{m-2}$,
解得:m=10,
經(jīng)檢驗m=10是原分式方程的解;

(2)設購進甲種綠色袋裝食品x袋,表示出乙種綠色袋裝食品(800-x)袋,根據(jù)題意得,
$\left\{\begin{array}{l}{(20-10)x+(13-8)(800-x)≥5200}\\{(20-10)x+(13-8)(800-x)≤5280}\end{array}\right.$,
解得:240≤x≤256,
∵x是正整數(shù),256-240+1=17,
∴共有17種方案;

(3)設總利潤為W,則W=(20-10-a)x+(13-8)(800-x)=(5-a)x+4000,
①當2<a<5時,5-a>0,W隨x的增大而增大,
所以,當x=256時,W有最大值,
即此時應購進甲種綠色袋裝食品256袋,乙種綠色袋裝食品544袋;
②當a=5時,W=4000,(2)中所有方案獲利都一樣;
③當5<a<7時,5-a<0,W隨x的增大而減小,
所以,當x=240時,W有最大值,
即此時應購進甲種綠色袋裝食品240袋,表示出乙種綠色袋裝食品560袋.

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用,分式方程的應用,一元一次不等式組的應用,解決問題的關鍵是讀懂題意,找到關鍵描述語,進而找到所求的量的等量關系和不等關系,(3)要根據(jù)一次項系數(shù)的情況分情況討論.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.己知:一次函數(shù)的圖象與x軸的交點是A(-6,0),與正比例函數(shù)的圖象的交點B的橫坐標為-2,△AOB的面積為6,求兩個函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

8.如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=60°,求∠AGD的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

12.如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,O為矩形ABCD的中心,將直角三角形的直角頂點與O重合,一條直角邊OP與OA重合,使三角板沿逆時針方向繞點O旋轉,兩條直角邊始終與邊BC、AB相交,交點分別為M、N.若BM=x,AN=y,則y與x之間的函數(shù)關系式是y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{5}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

19.如圖1,BP、CP是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分線,∠A=50°,可知∠P=115°;如圖2的四邊形ABCD,BP、CP仍然是∠ABC、∠BCD的角平分線,猜想∠BPC與∠A,∠D有何數(shù)量關系∠BPC=$\frac{1}{2}$∠BAD+$\frac{1}{2}$∠ADC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

9.如圖,△ABC是等腰直角三角形,BC=AC,直角頂點C在x軸上,一銳角頂點B在y軸上.
(1)如圖1所示,若點C的坐標是(2,0),點A的坐標是(-2,-2),求:點B點的坐標;
(2)如圖2,若y軸恰好平分∠ABC,AC與y軸交于點D,過點A作AE⊥y軸于E,問BD與AE有怎樣的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)如圖3,直角邊BC在兩坐標軸上滑動,使點A在第四象限內(nèi),過A點作AF⊥y軸于F,在滑動的過程中,猜想OC、AF、OB之間的關系,并證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

16.可能用到的下列運算關系式:
(1)(a+b)(a-b)=a2-b2
(2)${a^{-p}}=\frac{1}{a^p}$
(3)(amn=amn
已知:f(x)=2x+2-x,g(x)=2x-2-x,例如:當x=3時,$f(3)={2^3}+{2^{-3}}=8\frac{1}{8}$
(1)設F(x)=f(x)×g(x),則F(2)=15$\frac{15}{16}$;
(2)試證明對任意的x值都有:F(x)+F(-x)=0.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

13.如圖,已知在△ABC中,點D、E分別是AB、AC上一點,且AD=AE,∠ABE=∠ACD,BE與CD相交于點F.試判斷△BCF的形狀,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

14.如圖,在△ABC中,∠ABC>90°,∠C=30°,BC=12,P是BC上的一個動點,過點P作PD⊥AC于點D,設CP=x,△CDP的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案