Question

A是雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，AB=2，0A⊥AB，若∠ABO=60°，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用60°余弦值可求得OB的長，作AD⊥OB于點(diǎn)D，利用60°的正弦值可求得AD長，利用60°余弦值可求得BD長，OB-BD即為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，那么k等于點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的積．
解答：解：∵AB=2，0A⊥OB，∠ABO=60°，
∴OB=AB÷cos60°=4，
作AD⊥OB于點(diǎn)D，
∴AD=AB×sin60°=，
BD=AB×cos60°=1，
∴OD=OB-BD=3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，），
∵A是雙曲線上一點(diǎn)，
∴k=xy=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是利用相應(yīng)的特殊的三角函數(shù)值得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積．