如圖,點(diǎn)D在等邊△ABC的BC邊上,△ADE為等邊三角形,DE與AC交于點(diǎn)F.
(1)證明:△ABD∽△DCF;
(2)除了△ABD∽△DCF外,請(qǐng)寫(xiě)出圖中其他所有的相似三角形.
考點(diǎn):相似三角形的判定
專題:
分析:(1)利用等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定方法兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似得出即可;
(2)利用對(duì)頂角的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)而判斷得出即可.
解答:(1)證明:∵△ABC,△ADE為等邊三角形,
∴∠B=∠C=∠3=60°,
∴∠1+∠2=∠DFC+∠2,
∴∠1=∠DFC,
∴△ABD∽△DCF;

(2)解:∵∠C=∠E,∠AFE=∠DFC,
∴△AEF∽△DCF,
∴△ABD∽△AEF,
故除了△ABD∽△DCF外,圖中相似三角形還有:△AEF∽△DCF,△ABD∽△AEF,△ABC∽△ADE,△ADF∽△ACD.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了相似三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí),得出對(duì)應(yīng)角關(guān)系是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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說(shuō)明命題“如果a,b,c是△ABC的三邊,那么長(zhǎng)為a-1,b-1,c-1的三條線段能構(gòu)成三角形”是假命題的反例可以是( 。
A、a=2,b=2,c=3
B、a=2,b=2,c=2
C、a=3,b=3,c=4
D、a=3,b=4,c=5

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(1)求直線y=kx+b的表達(dá)式;
(2)將直線y=kx+b平移,當(dāng)它l與矩形沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出b的取值范圍.

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為了解2012年全國(guó)中學(xué)生創(chuàng)新能力大賽中競(jìng)賽項(xiàng)目“知識(shí)產(chǎn)權(quán)”筆試情況,隨機(jī)調(diào)查了部分參賽同學(xué)的成績(jī),整理并制作圖表.
分 數(shù) 段 頻數(shù) 頻率
60≤x<70 30 0.1
70≤x<80 90 n
80≤x<90 m 0.4
90≤x≤100 60 0.2
請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求出本次調(diào)查的樣本容量;
(2)求出表中m與n的值;
(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(4)參加比賽的小聰說(shuō),他的比賽成績(jī)是所在抽查同學(xué)成績(jī)的中位數(shù),據(jù)此推測(cè)他的成績(jī)落在哪一個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)?
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如圖,小亮為了測(cè)出旗桿CD的高度,在平地上選擇一點(diǎn)A,用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端D的仰角為30°,在A、C之間選擇一點(diǎn)B(A、B、C三點(diǎn)在同一直線上),用測(cè)角儀測(cè)得塔頂D的仰角為75°,且AB間的距離為40m.求旗桿高CD(結(jié)果用根號(hào)表示).

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(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比?
(2)哪組上交的作品數(shù)量最多?有多少件?

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實(shí)驗(yàn)操作
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(2)如圖2,在菱形網(wǎng)格圖(最小的菱形的邊長(zhǎng)為1,且有一個(gè)內(nèi)角為60°)中有一個(gè)等邊△ABC,它的頂點(diǎn)A,B,C都落在格點(diǎn)上,若將△ABC以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△A′B′C′,請(qǐng)?jiān)诹庑尉W(wǎng)格圖中畫(huà)出△A′B′C′.其中,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為
 

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馬航MH370 客機(jī)“失聯(lián)”,我國(guó)“海巡01號(hào)”前往搜尋.如圖某天上午9時(shí),“海巡01號(hào)”輪船位于A處,觀測(cè)到某小島P位于輪船的北偏西67.5°,輪船以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛,下午2時(shí)該船到達(dá)B處,這時(shí)觀測(cè)到小島P位于該船的南偏西30°方向,求此時(shí)輪船所處位置B與小島P的距離?(精確到0.1)

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mm.

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