Question

如圖，點(diǎn)D在等邊△ABC的BC邊上，△ADE為等邊三角形，DE與AC交于點(diǎn)F．
（1）證明：△ABD∽△DCF；
（2）除了△ABD∽△DCF外，請(qǐng)寫(xiě)出圖中其他所有的相似三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：（1）利用等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定方法兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似得出即可；
（2）利用對(duì)頂角的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)而判斷得出即可．

解答：（1）證明：∵△ABC，△ADE為等邊三角形，
∴∠B=∠C=∠3=60°，
∴∠1+∠2=∠DFC+∠2，
∴∠1=∠DFC，
∴△ABD∽△DCF；

（2）解：∵∠C=∠E，∠AFE=∠DFC，
∴△AEF∽△DCF，
∴△ABD∽△AEF，
故除了△ABD∽△DCF外，圖中相似三角形還有：△AEF∽△DCF，△ABD∽△AEF，△ABC∽△ADE，△ADF∽△ACD．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出對(duì)應(yīng)角關(guān)系是解題關(guān)鍵．