Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個銳角為60°，BC=6．若點(diǎn)P在直線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且∠ABP=30°，則CP的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：壓軸題,分類討論

分析：根據(jù)題意畫出圖形，分4種情況進(jìn)行討論，利用直角三角形的性質(zhì)解答．

解答：解：如圖1：

當(dāng)∠C=60°時，∠ABC=30°，與∠ABP=30°矛盾；
如圖2：

當(dāng)∠C=60°時，∠ABC=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠CBP=60°，
∴△PBC是等邊三角形，
∴CP=BC=6；
如圖3：

當(dāng)∠ABC=60°時，∠C=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠PBC=60°-30°=30°，
∴PC=PB，
∵BC=6，
∴AB=3，
∴PC=PB=

3

cos30°

=

3

3 2

=2

3

；
如圖4：

當(dāng)∠ABC=60°時，∠C=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠PBC=60°+30°=90°，
∴PC=BC÷cos30°=4

3

．
故答案為：6或2

3

或4

3

．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．