Question

【題目】如圖，在中，，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)

求，的值；

在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，探究：當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，四邊形是平行四邊形，此時(shí)，請判斷四邊形的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為：；；；，；（3）四邊形是梯形，理由見解析.

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式得出即可；

（2）利用當(dāng)AQ=QC，以及當(dāng)AC=Q1C時(shí)，當(dāng)AC=CQ2=2時(shí)，當(dāng)AQ3=AC=2時(shí)，分別得出符合題意的答案即可；

（3）利用平行四邊形的性質(zhì)首先得出BC的長，進(jìn)而表示出線段ME的長，進(jìn)而求出答案，再利用梯形的判定得出答案．

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，

∴，

解得：；

在拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)，使得為等腰三角形，

當(dāng)，如圖，

由得：，

即拋物線對稱軸為：直線，則，，

∵，，

∴，

∴，

∴；

當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作直線，于一點(diǎn)，

則，

∵，，

∴，

∴，

∴，故的坐標(biāo)為：；

當(dāng)時(shí)，由的坐標(biāo)可得；；

當(dāng)時(shí)，則，故，根據(jù)對稱性可知（和關(guān)于軸對稱）也符合題意，

綜上所述：符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為：；；；，；

如圖所示，當(dāng)四邊形是平行四邊形，則，

∵，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴，

則，

設(shè)直線的解析式為：，

故，

解得：，

故直線的解析式為：，

設(shè)，，

故，

解得：（不合題意舍去），，

故點(diǎn)在，此時(shí)四邊形是平行四邊形；

四邊形是梯形，

理由：∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴是等邊三角形，

∵，，

∴四邊形是梯形．