Question

4．已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC=16，BD=12，則此菱形的高等于$\frac{48}{5}$．

Answer 1

分析 過D作DE⊥AB于E，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AO=$\frac{1}{2}$AC=8，DO=$\frac{1}{2}$BD=6，AC⊥BD，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出DE即可．

解答 解：過D作DE⊥AB于E，

∵菱形ABCD中，對(duì)角線AC=16，BD=12，
∴AO=$\frac{1}{2}$AC=8，DO=$\frac{1}{2}$BD=6，AC⊥BD，
∴∠DOA=90°，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{D{O}^{2}+A{O}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD=10，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}×AC×BD$=AB×DE，
$\frac{1}{2}$×16×12=10×DE，
∴DE=$\frac{48}{5}$，
故答案為：$\frac{48}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：菱形的四條邊都相等，菱形的對(duì)角線互相平分且垂直．