【題目】如圖,正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為1,其面積為 S1,以CD 為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積記為 S2,…,按此規(guī)律繼續(xù)下去,則 S9的值為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1,寫出部分Sn的值,根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律Sn=()n-1,依此規(guī)律即可得出結(jié)論.
解:在圖中標(biāo)上字母E,如圖所示.
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,△CDE為等腰直角三角形,
∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,
∴S2+S2=S1.
觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:S1=12=1,S2=S1=,S3=S2=,S4=S3=,…,
∴Sn=()n-1.
當(dāng)n=9時(shí),S9=()9-1=()8,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)A(﹣4,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在拋物線上存在點(diǎn)P,滿足S△AOP=8,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)y1=x+5的圖象與x軸交于點(diǎn)A,一次函數(shù)y2=-2x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B,C,且與y1=x+5的圖象交于點(diǎn)D(m,4).
(1)求m,b的值;
(2)若y1>y2,則x的取值范圍是 ;
(3)求四邊形AOCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1).x2-2x=2x+1;
(2).(x+3)2=(1-2x)2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
我們知道方程2x+3y=12有無(wú)數(shù)組解,但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.例:由2x+3y=12,得y==4-x,(x、y為正整數(shù))
∴則有0<x<6
又y=4-x為正整數(shù),則x為正整數(shù).
從而x=3,代入y=4-×3=2
∴2x+3y=12的正整數(shù)解為.
利用以上方法解決下列問(wèn)題:
七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生,購(gòu)買了單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品,共花費(fèi)35元,問(wèn)有幾種購(gòu)買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,點(diǎn)F在AB上,點(diǎn)E在CD上,AE、DF分別交BC與H,G,∠A=∠D,∠FGB+∠EHG=180°.
(1)求證:AB∥CD;
(2)若AE⊥BC,直接寫出圖中所有與∠C互余的角,不需要證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題8分)如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E,D是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且S△ABP=4S△COE,求P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分,如圖,甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球,羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a(x﹣4)2+h,已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m,球網(wǎng)的高度為1.55m.
(1)當(dāng)a=﹣時(shí),①求h的值;②通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng).
(2)若甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后,羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為7m,離地面的高度為m的Q處時(shí),乙扣球成功,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線ll,l2交于點(diǎn)O,點(diǎn)P關(guān)于ll,l2的對(duì)稱點(diǎn)分別為P1、P2.
(1)若ll,l2相交所成的銳角∠AOB=60°,則∠P1OP2=______;
(2)若OP=3,P1P2=5,求△P1OP2的周長(zhǎng).
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