Question

一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產品，每件的生產成本為18元，按定價40元出售，每月可銷售20萬件．為了增加銷量，公司決定采取降價的辦法，經市場調研，每降價1元，月銷售量可增加2萬件．
（1）求出月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）求出月銷售利潤w（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；
（3）若該月銷售利潤為480萬元，求此時的月銷售量和銷售單價各是多少元？

Answer 1

考點：一元二次方程的應用,根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式

專題：

分析：（1）根據(jù)“按定價40元出售，每月可銷售20萬件”及“經市場調研，每降價1元，月銷售量可增加2萬件”可列出月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）由月銷售利潤=（銷售單價x-成本單價18）•月銷售量y（萬件），列出函數(shù)關系式；
（3）根據(jù)月銷售利潤w=480，列出方程，求出銷售單價x的值，即可得出答案．

解答：解：（1）由題意得：
y=20+2（40-x）
=-2x+100．
則y與x的函數(shù)關系式為y=-2x+100；

（2）根據(jù)題意得：
w=（x-18）y
=（x-18）（-2x+100）
=-2x²+136x-1800，
則w與x的函數(shù)關系式為w=-2x²+136x-1800；

（3）令w=480，得480=-2x²+136x-1800，
整理得x²-68x+1140=0，
解得x₁=30，x₂=38，
當x=30時，y=-2×30+100=40（萬件），
當x=38時，y=-2×38+100=24（萬件），
答：此時的銷售單價是30元，月銷售量是40萬件或銷售單價是38元，月銷售量是24萬件．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．