Question

4．某水庫攔水壩的迎水坡AD的坡度為i=1：3，壩頂寬CD為8m，壩高6m，cosB=$\frac{4}{5}$，則背水坡BC=10m，壩底寬AB=34m．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，易得四邊形ABCD是矩形，然后由AD的坡度為i=1：3，cosB=$\frac{4}{5}$，分別求得AE，BC與BF的長，繼而求得答案．

解答 解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴EF=CD=8m，
∵壩高6m，
∴DE=CF=6m，
∵AD的坡度為i=1：3，
∴AE=3DE=18cm，
∵cosB=$\frac{4}{5}$，
∴tanB=$\frac{3}{4}$，
∴BF=$\frac{CF}{tanB}$=8m，
∴BC=$\sqrt{C{F}^{2}+B{F}^{2}}$=10m，AB=AE+EF+BF=18+8+8=34（m）．
故答案為：10m，34m．

點(diǎn)評 此題考查了坡度坡角問題．注意結(jié)合題意構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．