Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，試問BE∥DF嗎？為什么？

Answer 1

解：平行．
∵∠A=∠C=90°，四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠FDC+∠EBC=90°．
又∵∠C=90°，
∴∠BEC+∠EBC=90°，
∴∠FDC=∠BEC，
∴BE∥DF．
分析：要證BE∥DF，需證∠FDC=∠BEC，由于已知里給出了兩條角平分線，ABCD又是四邊形，內(nèi)角和為360°，可得：∠FDC+∠EBC=90°，在△BCE中，∠BEC+∠EBC=90°，等角的余角相等，就可得到∠FDC=∠BEC，即可證．
點(diǎn)評：本題利用了角平分線性質(zhì)和判定，四邊形的內(nèi)角和為360°，同角的余角相等．