Question

如圖，△ABC中，∠A的平分線交BC于D，若AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°，則AD的長為    cm．

Answer 1

【答案】分析：過B作BM∥AC，交AD的延長線于點N，作BE⊥AN交AN于點E．易證△ABN是等腰三角形，根據(jù)三角函數(shù)即可求得底邊AN，再根據(jù)BM∥AD，證得△BND∽△CAD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解．
解答：解：過B作BM∥AC，交AD的延長線于點N，作BE⊥AN交AN于點E．
∵BM∥AC，
∴∠MBA=∠BAC=60°，
而∠BAD=∠BAC=30°，∠MBA=∠BAD+∠N，
∴∠BAD=∠N，
∴BN=AB=6cm．
在直角△ABE中，AE=AB•cos∠BAD=6×=3，
∴AN=2AE=6．
∵BM∥AC，
∴△BND∽△CAD
∴===
設(shè)AD=2x，則DN=3x．
而AD+DN=AN，
∴2x+3x=6．
解得：x=．
∴AD=．
點評：本題求線段的長的問題可以轉(zhuǎn)化為三角形相似的問題解決，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．