Question

如圖，四邊形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，邊長(zhǎng)分別為a，b，c；A，B，N，E，F(xiàn)五點(diǎn)在同一直線上，求正方形NHMC的邊長(zhǎng)c．（用含有a、b的代數(shù)式表示）

Answer 1

解：由三個(gè)正方形如圖的擺放，因?yàn)樗倪呅蜛BCD、EFGH、NHMC都是正方形，所以∠CNB+∠ENH=90°，
又因?yàn)椤螩NB+∠NCB=90°，∠ENH+∠EHN=90°，
所以∠CNB=∠EHN，∠NCB=∠ENH，
在△CBN和△NEH中

∴△CBN≌△NEH（ASA），
所以HE=BN，故在Rt△CBN中，BC²+BN²=CN²，
又已知三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，
則有a²+b²=c²，
∴．
分析：由三個(gè)正方形如圖的擺放，易證△CBN≌△NEH，再根據(jù)勾股定理即可解答．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是從圖中分析得出規(guī)律，再利用勾股定理作答．