Question

如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一點．過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于F．
（1）求證：EO=FO；
（2）若CE=4，CF=3，你還能得到那些結論？

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質,勾股定理

專題：

分析：（1）根據角平分線的定義可得∠1=∠2，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠3，然后求出∠2=∠3，再根據等角對等邊可得OE=OC，同理可得OF=OC，從而得到OE=OF；
（2）CE是∠ACB的平分線，CF是∠OCD的平分線，所以∠ECF=90°，若CE=4，CF=3，得到EF=5，OE=OF=OC=

5

2

．

解答：解：（1）∵CE是∠ACB的平分線，
∴∠1=∠2，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OE=OC，
同理可得OF=OC，
∴OE=OF；
（2）∵CE是∠ACB的平分線，
∴∠1=∠2，
∵CF是∠OCD的平分線，
∴∠4=∠5，
∴∠ECF=90°，
在Rt△ECF中，由勾股定理得
EF=

CE2+CF2

=

42+32

=5．
∴OE=OF=OC=

1

2

EF=

5

2

．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質，角平分線的定義，平行線的性質，熟記性質是解題的關鍵．