Question

選用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br/>（1）（x-1）²=4；
（2）x²-4x+1=0；
（3）x²-2x-2=0；
（4）（x-2）（x-3）=12．

Answer 1

解：（1）移項(xiàng)得（x-1）²=4，
x-1=±2，
x₁=3，x₂=-1；
（2）方程兩邊同時(shí)加3，得x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x₁=2+，x₂=2-；
（3）方程兩邊同時(shí)加3，得x²-2x+1=3，
（x-1）²=3，
x₁=1+，x₂=1-，
（4）去括號(hào)得x²-5x+6=12，
移項(xiàng)x²-5x-6=0
解得：x₁=-1，x₂=6．
分析：（1）直接開平方；
（2）（3）方程兩邊同時(shí)加3，將方程左邊轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，再運(yùn)用因式分解法求解；
（4）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，然后解方程．
點(diǎn)評(píng)：解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x²=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解．
（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．
（2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開方數(shù)看成整體．