Question

7．已知a+x²=2013，b+x²=2014，c+x²=2015，且abc=6048，則$\frac{a}{bc}+\frac{ac}+\frac{c}{ab}-\frac{1}{a}-\frac{1}-\frac{1}{c}$的值等于$\frac{1}{2016}$．

Answer 1

分析 由已知條件易得b-a=1，c-b=1，c-a=2，再把$\frac{a}{bc}+\frac{ac}+\frac{c}{ab}-\frac{1}{a}-\frac{1}-\frac{1}{c}$分別通分得到$\frac{a-c}{bc}$+$\frac{b-a}{ac}$+$\frac{c-b}{ab}$，接著利用整體代入的方法計(jì)算得到原式=$\frac{-2}{bc}$+$\frac{1}{ac}$+$\frac{1}{ab}$，再進(jìn)行通分得到$\frac{-2a+b+c}{abc}$=$\frac{b-a+c-a}{abc}$，然后利用整體代入的方法計(jì)算

解答 解：∵a+x²=2013，b+x²=2014，c+x²=2015，
∴b-a=1，c-b=1，c-a=2，
∴$\frac{a}{bc}+\frac{ac}+\frac{c}{ab}-\frac{1}{a}-\frac{1}-\frac{1}{c}$=$\frac{a-c}{bc}$+$\frac{b-a}{ac}$+$\frac{c-b}{ab}$=$\frac{-2}{bc}$+$\frac{1}{ac}$+$\frac{1}{ab}$=$\frac{-2a+b+c}{abc}$=$\frac{b-a+c-a}{abc}$=$\frac{1+2}{abc}$=$\frac{3}{6048}$=$\frac{1}{2016}$．
故答案為$\frac{1}{2016}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．也考查了整體代入方法的計(jì)算．