如圖①,直線AM⊥AN,⊙O分別與AM、AN相切于B、C兩點,連接OC、BC,則有∠ACB=∠OCB;(請思考:為什么?)如果測得AB=a,則可知⊙O的半徑r=a.(請思考:為什么?)
(1)將圖①中直線AN向右平移,與⊙O相交于C1、C2兩點,⊙O與AM的切點仍記為B,如圖②.請你寫出與平移前相應的結論,并將圖②補充完整;判斷此結論是否成立,且說明理由.
(2)在圖②中,若只測得AB=a,能否求出⊙O的半徑r?若能求出,請你用a表示r;若不能求出,請補充一個條件(補充條件時不能添加輔助線,若補充線段請用b表示,若補充角請用α表示),并用a和補充的條件表示r.

解:(1)圖②中相應結論為∠AC1B=∠OC1B和∠AC2B=∠OC2B.
先證∠AC1B=∠OC1B.
連接OB、OC1,
∵AM與⊙O相切于B,
∴OB⊥AM;
∵AN⊥AM,
∴OB∥AN,
∴∠AC1B=∠OBC1;
∵OB=OC1,
∴∠OBC1=∠OC1B,
∴∠AC1B=∠OC1B.
同理可證∠AC2B=∠OC2B.

(2)若只測得AB=a,不能求出⊙O的半徑r.
補充條件:另測得AC1=b.
作OD⊥C1C2,則C1D=C2D.
∵AB2=AC1•AC2,∴AC2=
∴C1C2=AC2-AC1=-b=
∴C1D=C1C2=
故r=OB=AD=AC1+C1D=b+=
說明:1.①若補充條件:另測得AC2=b,則r=
②若補充條件:另測得C1C2=b,則r=;
③若補充條件:另測得BC1=b,則r=;
④若補充條件:另測得∠ABC1=α,則r=
2.以上答案供參考,若有其他答案,只要正確,都應給分.
分析:(1)平移后點C變成兩個點,所以只要把結論中的C換成C1、C2即可;
(2)移動前,半徑OB等于AC,而AC的長等于AB,移動后半徑等于點A到線C1C2的中點的長而C1C2不確定,所以不能.可以補充AC1的長,先根據(jù)切線長定理求出C1C2
點評:此題是一道信息給予題,按照所給信息,把結論中的相應字母進行更換就可以;判斷是否可以,只要分析一下移動后對結論是否影響,有影響則不能求出,否則就能求出.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖△ABC沿直線AM對折后,使B落在AC的點B1上,若∠B1MC=20°,則∠AMB=( 。
A、65°B、70°C、75°D、80°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2012年重慶市綦江縣古南中學中考數(shù)學沖刺訓練卷(三)(解析版) 題型:選擇題

如圖△ABC沿直線AM對折后,使B落在AC的點B1上,若∠B1MC=20°,則∠AMB=( )

A.65°
B.70°
C.75°
D.80°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2010年湖北省武漢市中考數(shù)學模擬試卷(24)(解析版) 題型:選擇題

如圖△ABC沿直線AM對折后,使B落在AC的點B1上,若∠B1MC=20°,則∠AMB=( )

A.65°
B.70°
C.75°
D.80°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2011年北京市解密預測中考模擬試卷06(解析版) 題型:選擇題

如圖△ABC沿直線AM對折后,使B落在AC的點B1上,若∠B1MC=20°,則∠AMB=( )

A.65°
B.70°
C.75°
D.80°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2010年湖北省武漢市中考數(shù)學模擬試卷(2)(解析版) 題型:選擇題

如圖△ABC沿直線AM對折后,使B落在AC的點B1上,若∠B1MC=20°,則∠AMB=( )

A.65°
B.70°
C.75°
D.80°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案