Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），其中a為常數(shù)，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)P（1，4）的“3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．

（1）已知點(diǎn)A（﹣2，6）的“級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A1，點(diǎn)B的“2級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B1（3，3），求點(diǎn)A1和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)M（m﹣1，2m）的“﹣3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M′位于y軸上，求M′的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)C（﹣1，3），D（4，3），點(diǎn)N（x，y）和它的“n級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N′都位于線段CD上，請直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（1，1）（2）（0，﹣16）（3）

【解析】

（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義和點(diǎn)M（m﹣1，2m）的“﹣3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M′位于y軸上，即可求出M′的坐標(biāo)；（3）因?yàn)辄c(diǎn)C（﹣1，3），D（4，3），得到y=3，由點(diǎn)N（x，y）和它的“n級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N′都位于線段CD上，可得到方程組，解答即可．

（1）∵點(diǎn)A（﹣2，6）的“級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A1，

∴A1（﹣2×+6，﹣2+×6），

即A1（5，1）．

設(shè)點(diǎn)B（x，y），

∵點(diǎn)B的“2級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B1（3，3），

∴

解得

∴B（1，1）．

（2）∵點(diǎn)M（m﹣1，2m）的“﹣3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），

M′位于y軸上，

∴﹣3（m﹣1）+2m=0，

解得：m=3

∴m﹣1+（﹣3）×2m=﹣16，

∴M′（0，﹣16）．

（3）∵點(diǎn)N（x，y）和它的“n級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N′都位于線段CD上，

∴N′（nx+y，x+ny），

∴ ， ，

∴x=3-3n,

∴,解得.