Question

已知：如圖，BD、CE都是△ABC的高，在BD上截取BF，使BF=AC，在CE的延長(zhǎng)線(xiàn)取一點(diǎn)G，使CG=AB．試探索線(xiàn)段AF和AG的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：①AF=AG，由已知即可推可知，∠ACG+∠BAC=90°，∠FBA+∠BAC=90°，即可退出∠ACG=∠FBA，然后結(jié)合題意，即可推出△ACG≌△FBA，即可推出AF=AG；②AF⊥AG，由△ACG≌△FBA，推出∠G=∠EAF，然后根據(jù)題意推出∠G+∠GAE=90°，再通過(guò)等量代換即可推出AG⊥AF．

解答：證明：①AF=AG，
∵BD、CE都是△ABC的高，
∴∠ACG+∠BAC=90°，∠FBA+∠BAC=90°，
∴∠ACG=∠FBA，
∵BF=AC，CG=AB，
∴△ACG≌△FBA，
∴AF=AG．
②AF⊥AG，
∵△ACG≌△FBA，
∴∠G=∠EAF，
∵CG⊥AB，
∴∠G+∠GAE=90°，
∴∠EAF+∠GAE=90°，
∴AG⊥AF，
∴AG=AF且AG⊥AF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”，推出△ACG≌△FBA．