Question

1．某商店今年1-6月份經(jīng)營A、B兩種電子產(chǎn)品，已知A產(chǎn)品每個(gè)月的銷售數(shù)量y（件）與月份x（1≤x≤6且x為整數(shù)）之間的關(guān)系如表今年1-6月份經(jīng)營A、B兩種電子產(chǎn)品，已知A產(chǎn)品 每個(gè)月的銷售數(shù)量y（件）與月份x（1≤x≤6且x為整數(shù)）之間的關(guān)系如表

x	1	2	3	4	5	6
y	600	300	200	150	120	100

A產(chǎn)品每個(gè)月的售價(jià)z（元）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式為：z=10x，已知B產(chǎn)品每個(gè)月的銷售數(shù)量m（件）與月份x之間的關(guān)系為：m=-2x+62，B產(chǎn)品每個(gè)月的售價(jià)n（元）與月份x存在如圖所示的變化趨勢．
（1）請觀察題中表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)或反比例函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式
（2）請觀察如圖所示的變化趨勢，求出n與x的函數(shù)關(guān)系式
（3）求出此商店1-6月份經(jīng)營A、B兩種電子產(chǎn)品的銷售總額w與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式
（4）今年7月份，商店調(diào)整了A、B兩種電子產(chǎn)品產(chǎn)品的價(jià)格，A產(chǎn)品價(jià)格在6月份基礎(chǔ)上增加a%，B產(chǎn)品價(jià)格在6月份基礎(chǔ)上減少a%，結(jié)果7月份A產(chǎn)品的銷售數(shù)量比6月份減少2a%，B產(chǎn)品的銷售數(shù)量比6月份增加2a%，若調(diào)整價(jià)格后7月份的銷售總額比6月份的銷售總額少2000元，請根據(jù)以下參考數(shù)據(jù)估算a的值．（參考數(shù)據(jù)：6.3²=39.69，6.4²=40.91，6.5²=42.25，6.6²=43.56）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖表中600×1=600，300×2=600…，得出此函數(shù)是反比例函數(shù)，k=600，即可得出答案；
（2）由圖象可以列出函數(shù)解析式，設(shè)n=kx+b，代入兩點(diǎn)解得k、b，即可得出解析式；
（3）利用銷售總額w與y，z，m，n，之間的關(guān)系，即可得出月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）根據(jù)6月份A產(chǎn)品的售價(jià)以及6月份B產(chǎn)品的售價(jià)，得出6月份B產(chǎn)品的銷售數(shù)量，進(jìn)而求出a%的值，分析得出a的值．

解答 解：（1）y=$\frac{600}{x}$；

（2）令n=kx+b（k≠0），
∵n=kx+b（k≠0）過（1，30），（2，40）
∴$\left\{\begin{array}{l}{30=k+b}\\{40=2k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=20}\end{array}\right.$，
∴n=10x+20；

（3）利用銷售總額w與y，z，mn，之間的關(guān)系，即可得出月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；
W=yz+mn=$\frac{600}{x}$•10x+（-2x+62）（10x+20）
=6000+（-20x²+580x+1240），
=-20x²+580x+7240；

（4）今年6月份A產(chǎn)品的售價(jià)：z=10×6=60元
今年6月份B產(chǎn)品的售價(jià)：n=10×6+20=80元
今年6月份B產(chǎn)品的銷售數(shù)量：
m=-2×6+62=50件，
60（1+a%）•100（1-2a%）+80（1-a%）•50（1+2a%），
=60×100+50×80-2000，
令p=a%，整理得10p²+p-1=0，
∴p₁=$\frac{-1+\sqrt{41}}{20}$，p₂=$\frac{-1-\sqrt{41}}{20}$（舍去）
∵6.3²=39.69，6.4²=40.91，6.5²=42.25而40.91更接近41，
∴$\sqrt{41}$≈6.4，
∴p$≈\frac{-1+6.4}{20}$，
∴a≈27，
∴a的值約為27．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一元二次方程的解法等知識，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題是中考中熱點(diǎn)題型，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．