Question

【題目】如圖，在△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E、交AC于D，連接BD．

（1）若AB＝AC，且△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，求BE的長；

（2）若∠CBD＝30°，試求△ABC三個角的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）BE＝6cm；（2）∠A＝40°，∠ABC＝70°，∠C＝70°．

【解析】

（1）根據線段垂直平分線的性質得到AD=DB，AE=BE，根據三角形的周長公式求出AB，即可得出結論；

（2）根據等腰三角形的性質得到∠A=∠ABD=α，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可．

（1）∵DE是邊AB的垂直平分線，

∴AD=DB，AE=BE．

∵△BCD的周長為18cm，

∴AC+BC=AD+DC+BC=DB+DC+BC=AC+BC=18(cm)．

∵△ABC的周長為30cm，

∴AB=30﹣(AC+BC)=30﹣18=12(cm)，

∴BE=12÷2=6(cm)；

（2）設∠A=α．

∵DA=DB，

∴∠A=∠ABD=α．

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=α+30°，

由三角形的內角和定理得：α+2(α+30°)=180°，

解得：α=40°，

∴∠A=40°，∠ABC=70°，∠C=70°．