Question

如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處．
（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

6

≈2.449）
（1）問B處距離燈塔P有多遠？（結(jié)果精確到0.1海里）
（2）假設(shè)有一圓形暗礁區(qū)域，它的圓心位于射線PB上，距離燈塔190海里的點O處．圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，進入這個區(qū)域，就有觸礁的危險．請判斷海輪到達B處是否有觸礁的危險，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先作PC⊥AB于C，利用∠CPA=90°-45°=45°，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出PC的長，即可得出答案；
（2）首先求出OB的長，進而得出OB＞50，即可得出答案．

解答：解：（1）如圖，作PC⊥AB于點C，
在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90°-60°=30°，
∴PC=PA•cos30=100×

3

2

=50

3

，
在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=90°-45°=45°，
∴PB=

2

PC=50

6

≈122.5，
∴B處距離P有122.5海里．

（2）沒有危險．
理由如下：
OB=OP-PB=90-50

6

，
（190-50

6

）-50=140-50

6

＞0
即OB＞50，
∴無危險

點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出線段PC的長是解題關(guān)鍵．