Question

如圖，點D是線段BC的中點，分別以點B，C為圓心，BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點A，連接AB，AC，AD，點E為AD上一點，連接BE，CE．

（1）求證：BE=CE；

（2）以點E為圓心，ED長為半徑畫弧，分別交BE，CE于點F，G．若BC=4，∠EBD=30°，求圖中陰影部分（扇形）的面積．

Answer 1

（1）證明：∵點D是線段BC的中點，

∴BD=CD，

∵AB=AC=BC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AD為BC的垂直平分線，

∴BE=CE；

（2）解：∵EB=EC，

∴∠EBC=∠ECB=30°，

∴∠BEC=120°，

在Rt△BDE中，BD=BC=2，∠EBD=30°，

∴ED=BD=，

∴陰影部分（扇形）的面積==π．10．解：如圖3－172所示，作DH⊥BC于點H，∴DH＝AB＝2，CH＝BC－BH＝BC－AD＝7－3＝4．在Rt△CDH中，CD＝=．∴S_表＝S_{圓錐側(cè)}＋S_{圓柱側(cè)}＋S_底＝π·DH·CD＋2π·AB·AD＋π·(AB)²＝π×2×＋2π×2×3＋π×2²＝．